新材料与工艺手册

[轻量化设计] 基于组合近似模型的汽车结构耐撞性优化设计

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发表于 2020-9-18 18:20:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

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汽车轻量化在线】基于组合近似模型的汽车结构耐撞性优化设计
姜 平1, 鲍 娣1, 夏 梁1, 谢有浩2
(1.合肥工业大学 汽车与交通工程学院,安徽 合肥 230009; 2.安徽猎豹汽车有限公司,安徽 滁州 239064)
摘 要:为提高某车型前端结构的耐撞性,文章基于正面40%偏置碰撞工况对其进行了优化设计。优化过程中,使用组合近似模型拟合变量与响应之间的关系,实现了对响应的高精度预测;使用非支配排序多目标遗传算法Ⅱ(non-dominated sorting multi-objective genetic algorithm Ⅱ,NSGA-Ⅱ)获得该优化问题的帕累托(Pareto)前沿,并在确定性优化设计的基础上进一步考虑了汽车工艺参数在工程实际中的不确定性,从而对其进行可靠性优化设计;最后对可靠性优化方案进行了有限元仿真验证。仿真结果表明,通过可靠性优化设计,优化的部件质量减小,整车吸能得到有效提升,同时B柱下方的峰值加速度和防火墙侵入量也满足了可靠度要求。
关键词:轻量化;组合近似模型;正面40%偏置碰撞;可靠性优化设计

在各种类型的汽车安全事故中,正面碰撞事故是最为常见的、造成死亡人数最多的事故形式。在C-NCAP中,对汽车正面碰撞安全性的测试可分为正面全宽碰撞和正面40%偏置碰撞2种工况。当汽车发生正面40%偏置碰撞时,车辆前端主要只有一侧参与能量吸收,该碰撞工况下车身变形更加严重,防火墙、脚踏板等零件侵入乘员舱,对乘员造成更大的危害[1]。可见,基于正面40%偏置碰撞工况下的汽车结构耐撞性设计具有重要的研究意义和工程价值。与此同时,随着环境污染的加剧、能源的紧张,汽车轻量化技术愈加受到人们的重视。因此,在汽车碰撞安全性设计的过程中还需同时兼顾其轻量化,以保障所设计的产品更加节能环保。

随着计算机技术的飞速发展,计算机仿真在汽车产品开发中得到了广泛应用。然而,因为单次碰撞仿真对计算机硬件要求高、耗费时间长,且优化算法的迭代步骤又需要调用大量的仿真计算结果,所以直接使用计算机仿真对汽车的碰撞安全性能进行优化设计难以实现。为解决上述问题,学者们提出了使用近似模型来替代高昂计算成本的方法。近似模型是通过用数学拟合或插值来表达输出响应和设计变量之间关系的一种方法。在以往的研究中,响应面[2](polynomial response surface,PRS)、克里格[3](Kriging, KRG)、径向基函数[4](radial basis function, RBF)、支持向量回归[5](support vector regression, SVR)等近似模型已被广泛应用于解决工程问题。然而,不同输出响应的非线性程度差异较大,在优化设计时很难选取合适的单一近似模型来保证其精度满足所有输出响应的要求。因此,在单一近似模型的基础上提出了组合近似模型的概念。相比于单一近似模型,组合近似模型对输出响应的拟合精度更高。国内学者已将其成功应用到部分工程问题中,并取得了一定的优化效果。文献[6]将组合近似模型方法应用到基于数据驱动的特种车辆零部件预测设计中,以提高该预测设计平台的有效性;文献[7]将包含组合近似模型的可靠性优化方法应用到行人柔性腿型碰撞优化中,试验验证结果表明,优化后的车辆前端结构明显提高了对行人小腿的保护能力。

本文使用基于组合近似模型的可靠性优化方法,对某车型进行正面40%偏置碰撞工况的结构耐撞性优化设计。优化流程主要包括最优拉丁超立方试验设计、组合近似模型构建及其精度验证、多目标优化算法的迭代和可靠性优化设计。最后,本文将所获得的优化方案进行了有限元仿真验证。仿真结果表明:经过本文方法的优化设计,该车型的结构耐撞性得到了有效提升,同时保障了车身结构的轻量化。

1 多目标可靠性优化理论

确定性多目标优化问题的数学表达式一般可表示为:

min f(x)=[f1(x), f2(x),…,fQ(x)];
s.t. gj(x)≤0, j=1,2,…,M;
≤xi≤, i=1,2,…,N

(1)

其中,f(x)为目标函数;gj(x)为约束函数;Q、M、N分别为f(x)、g(x)、设计变量的数目;分别为对应xi的上下限。若求解多目标优化目标函数y(x)的最大化问题,可令(1)式中f(x)=-y(x)。由于确定性优化过程中没有考虑到设计变量的不确定性因素,设计变量的波动往往会导致约束函数超出约束边界,从而造成优化失效。因此,需要在确定性优化的基础上进行可靠性优化。可靠性优化使得约束函数尽可能远离约束边界,达到满足可靠性要求的目的。可靠性优化的一般数学表达式如下:

min μ(fq(x)), q=1,2,…,Q;

s.t. P(gj(x)≤0)≥Rj, j=1,2,…,M;

≤xi≤, i=1,2,…,N

(2)

其中,μ为fq(x)的均值;P(gj(x)≤0)≥Rj为满足第j个约束函数的概率;Q、M、N分别为目标函数、约束函数、设计变量的个数;Rj为约束函数的期望可靠度。可靠性优化通过将设计变量的不确定性转换为概率约束条件,在设计空间中寻找到满足可靠性要求的最优解。

2 组合近似模型及精度验证2.1 组合近似模型

组合近似模型是多个单一近似模型线性加权的组合,其数学表达式可写作:



(3)

其中,ywas为组合近似模型的响应预测值;M为单一近似模型的个数;wi、yi分别为第i个模型的权重系数和响应预测值;x为设计变量矢量。构建组合近似模型的关键问题是如何确定单一近似模型权重系数。通常而言,单一近似模型的预测精度越高,相应的权重系数应越大,反之亦然。目前,计算组合近似模型的权重系数有反比例平均法、启发式计算法和交叉验证均方差最小化法3种方法,其中使用交叉验证均方差最小化法所获得的组合近似模型具有最高的预测精度[8-9]。

交叉验证均方差最小化方法由Acar[10]提出,Filipe[11]在Acar提出方法的基础上进行了改进,改进后的权重系数数学表达式为:


(4)

其中,MSEwas为组合近似模型交叉验证均方差;ewas为组合近似模型预测响应值与样本点实际响应值的差值;V为设计空间;C为各单一近似模型的相关矩阵,矩阵中元素的表达式为:


(5)

其中,ei(x)、ej(x)分别为第i个、第j个模型的实际响应值与预测值的差值。实际问题中,C很难通过(5)式求得,但可通过交叉验证误差矢量ecv估算C中的元素,因此有:


(6)

其中,n为样本点数目。由(6)式计算得到C矩阵,则可将(4)式中的优化问题转化为:


s.t. 1Tw=1

(7)

通过拉格朗日乘子法,可得到权重系数的计算公式为:


(8)

一般地,权重系数wi的取值必须在[0,1]范围内,而根据(8)式计算w中的元素可能为负值或大于1,不能满足上述要求。为解决该问题,本文采用矩阵主对角线元素计算权重系数,即


(9)

2.2 近似模型精度评估

近似模型构建完成后,需对其进行精度评估,一般使用最大相对误差max(RE)和决定系数R2来评价近似模型的精度,其数学表达式为:


(10)


(11)

其中,yi为样本点的实际响应值;为近似模型的预测响应值;为实际响应值的平均值;n为样本点的数量。通常情况下,max(RE)的值越小,R2的值越接近于1,表明所建立的近似模型精度越高。

3 汽车结构耐撞性优化设计3.1 整车正面40%偏置碰撞建模与试验验证

本文以某车型[12]的有限元模型作为研究对象,利用LS-DYNA软件进行仿真求解,使整车以64 km/h的速度撞击40%可变形避障。碰撞仿真与实车试验结果的车身变形如图1所示。从图1可以看出,仿真计算和实车试验中,车身变形的部位和变形模式基本相同,两者的运动姿态基本一致。

图1 碰撞仿真与试验结果的车身变形

同时,本文将整车碰撞仿真的重心加速度曲线与试验数据进行了比较,结果如图2所示。从图2可以看出,仿真和试验中整车重心加速度的变化趋势基本吻合,峰值大致相同。

图2 试验与仿真碰撞整车重心位置加速度曲线

上述分析结果表明,本文仿真模型的精度较高,可以用于后续的优化设计中。

3.2 确定设计变量、目标和约束

为了提高该汽车的结构耐撞性,建立的优化流程如图3所示。

图3 汽车结构耐撞性优化设计流程

本文以正面40%偏置碰撞过程中整车吸能最大为原则,同时考虑到前端结构中各部件的质量大小,最终选取了车身前部15个部件的板料厚度作为设计变量,考虑到结构的对称性,将其进一步简化为8个设计变量,分别用x1~x8表示,如图4所示。

图4 设计变量示意图

同时,本文在考虑设计变量的不确定性对优化结果的影响时,将8个设计变量均视为正态分布,并根据典型的加工精度和装配误差,将设计变量的变异系数σ/μ设置为5%[13]。设计变量初始值及概率分布见表1所列。

优化设计以设计变量的总质量和整车吸能为优化目标,以B柱下方的峰值加速度和防火墙侵入量为约束[14],对该汽车的结构耐撞性进行可靠性优化设计。输出响应及初始设计见表2所列,其中g为重力加速度。

表1 设计变量初始值及概率分布

表2 输出响应及初始设计

3.3 近似模型的构建及精度检验

本文采用最优拉丁超立方实验设计方法生成50个样本点,在LS-DYNA软件中进行求解,得到每个样本点的目标和约束响应值。由于质量与板厚之间是线性关系,选用一阶响应面构建近似模型。对于总吸能、加速度和侵入量3个非线性响应,本文分别构建了PRS、KRG、RBF、SVR以及组合近似模型,并对其进行精度评估来比较不同模型对非线性响应的拟合效果。

本文使用Matlab工具箱对上述近似模型进行构建。构建PRS模型时,选取阶数d=2;构建KRG模型时,使用线性回归及高斯模型;构建RBF模型时,使用复二次基函数,并取基函数参数c=0;构建SVR模型时,使用高斯核函数,并取核函数参数σ=3;构建组合近似模型时,使用交叉验证均方差最小化方法计算权重系数。

各近似模型的R2和max(RE)值见表3所列,其中WAS为组合近似模型。从表3可以看出,组合近似模型中总吸能、加速度以及侵入量响应的max(RE)值均低于单一近似模型,R2值均高于单一近似模型,且满足近似模型精度R2≥0.9的要求。因此,本文所建立的组合近似模型可以有效地应用于后续的优化设计中。

表3 近似模型精度检验及权重系数分配

3.4 优化过程及结果分析

确定性优化数学表达式为:

min f1(x),-f2(x);
s.t. g1(x)≤33g,
g2(x)≤350 mm,
xL≤x≤xU,
x=[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8]T

(12)

本文使用非支配排序遗传算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithmⅡ,NSGA-Ⅱ)对建立的组合近似模型进行多目标算法优化,获取确定性优化的Pareto前沿。NSGA-Ⅱ算法计算效率高、收敛性好,是一种高效的多目标全局优化算法,在工程问题中得到了广泛应用[7]。本文中NSGA-Ⅱ算法的参数设置情况见表4所列。

表4 NSGA-Ⅱ算法参数设置

由于汽车生产工艺水平的限制,汽车零件的尺寸会有一定的波动,需要对确定性优化结果进行可靠性分析。可靠性分析结果显示,B柱下方的峰值加速度的可靠度仅为61%,防火墙侵入量的可靠度仅为51%,说明设计变量在不确定性因素的干扰下使得产品具有较大的失效风险,需要进一步进行可靠性优化设计。

该问题可靠性优化的数学表达式为:

min μ(f1(x)), μ(-f2(x));
s.t. P(g1(x)≤33g)≥R1,
P(g2(x)≤350 mm)≥R2,
xL≤x≤xU,
x=[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8]T

(13)

为了评估不同的可靠度要求对优化结果的影响,本文将可靠度概率R1、R2均依次设置为90%、95%、99%,即可接受的失效概率分别为10%、5%、1%。同时,本文使用蒙特卡洛描述性采样方法,将采集到的样本点代入所建立的高精度组合近似模型中进行可靠性优化。

不同可靠度要求的可靠性优化Pareto前沿如图5所示。

图5 确定性优化和可靠性优化的Pareto前沿

图5展示了确定性优化的Pareto前沿。由图5可知,降低优化部件的总质量和提高整车吸能这2个优化目标之间相互矛盾,即当质量增加时吸能也随之增加,反之亦然。也就是说,2个优化目标不能同时取得最优解,只能从Pareto前沿非劣解中选取1个折中解。

本文采用最小距离选解法[15]选取确定性优化解,得到的优化结果见表5所列。

从表5确定性优化结果可以看出,设计变量的总质量减少了3.93 kg,汽车碰撞总吸能增加了1 861 J,同时峰值加速度和防火墙侵入量满足约束要求。

从图5还可以看出,随着可靠度要求的提高,所得到的Pareto解集趋向于远离确定性优化Pareto解集。由此可知,当可靠度要求提高时,可靠性优化解相比于确定性优化解在优化目标上略有下降。

可靠性优化设计方案见表5所列。由表5可靠性优化结果可知,随着可靠度要求的提高,加速度和侵入量逐渐远离阀值,因而保障了产品的可靠度。

与确定性优化相比,可靠性优化虽然在优化目标上略有下降,但其约束可靠度却大大提高,所获得的优化方案更加适用于工程实际中。

表5 可靠性优化设计方案

经过对不同的可靠性优化方案进行评估,本文最终选择99%可靠性优化解作为优化方案。确定性优化、99%可靠性优化解所对应的设计变量取值见表6所列。

表6 优化设计的变量取值 mm

3.5 优化结果的仿真验证

上述优化过程使用了组合近似模型代替有限元仿真,由于组合近似模型预测值与仿真计算值存在误差,需要将优化结果进行仿真验证。99%可靠性优化的优化值与仿真值的对比结果见表7所列。由仿真结果可知,相对于初始设计,设计变量的质量减少了3.00 kg,吸能增加3 135 J;同时,加速度和侵入量分别减少了2.09g和 24.7 mm,优化效果明显。从相对误差来看,仿真结果与组合近似模型预测值的最大误差仅为3.37%,表明本文建立的组合近似模型具有较好的预测精度,适用于解决高度非线性的碰撞问题。

优化前、后B柱下方加速度曲线的对比如图6所示。由图6可知,虽然2条曲线的变化趋势大体相同,但由于优化后整车吸能增加,使得优化后的加速度峰值(如图6方框所示)小于初始设计。

表7 优化结果与仿真结果对比

图6 优化前、后的B柱下方加速度曲线对比

优化前、后防火墙侵入量的对比如图7所示。从图7可以看出,优化后的最大侵入量比初始值减少了24.7 mm,即优化后乘员舱的结构变形得到改善,能够在一定程度上减轻对车内乘员的伤害。

图7 优化前、后防火墙侵入量对比

综上所述,本文的优化设计方法可以在提升整车碰撞安全性能的基础上实现车身结构的轻量化,同时保障所设计产品的可靠性。

4 结 论

本文将包含试验设计、近似模型与多目标优化算法的可靠性优化方法应用于某车型正面40%偏置碰撞工况的优化设计中,实现了整车碰撞安全性能的提升,同时减轻了车身质量。通过本文的研究,可以得出如下结论:

(1) 使用交叉验证均方差最小化方法计算权重系数所构建的组合近似模型具有较高的预测精度,适用于处理高度非线性的碰撞优化问题。

(2) 确定性优化设计能够得到满足设计要求的优化解,但该优化解的可靠度较低,需要在其基础上进一步实施可靠性优化设计。通过可靠性优化设计,虽然优化目标的性能略有下降,但产品的可靠性却大大提高。

(3) 仿真验证结果显示,设计变量的质量减少了3.0 kg,吸能增加3 135 J;同时,加速度和侵入量分别减少了2.09g、24.7 mm,优化效果明显,即本文可靠性优化方案不仅提高了该汽车的碰撞安全性与轻量化程度,同时保障了设计的可靠度。因此,相比于确定性优化设计,可靠性优化设计更加适用于工程实际中。



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