考虑可靠性的某型汽车前碰结构轻量化研究

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考虑可靠性的某型汽车前碰结构轻量化研究

姜 平, 李晓勇, 谷先广

(合肥工业大学 汽车与交通工程学院,安徽 合肥 230009)

摘 要:文章针对汽车结构的轻量化设计,在传统确定性多目标优化方法的基础上考虑了不确定性因素的影响,加入了可靠性设计以提高设计方案的可靠性。基于实验设计数据建立克里格近似模型,并用高效的多目标粒子群算法进行优化,得到确定性优化方案;考虑到制造工艺、环境等对设计变量的影响,引入6Sigma可靠性优化设计方法,对确定性优化方案进行可靠性优化并与优化前结果进行了对比。结果表明:经过可靠性优化的不确定性优化方案的6Sigma质量水平和可靠性能得到大幅提高,满足实际生产需求;优化后整车吸能提高了3.1 kJ,零件质量和减小了3.8 kg,降幅为7.45%,达到了优化目的。

关键词:轻量化;克里格近似模型;粒子群算法;6Sigma方法;可靠性

随着全球能源问题的日趋严重,汽车的能耗和排放问题日益突出。2013年我国汽、柴油消耗总量为2.63×108 t,而车用汽、柴油占据了其中的70.5%。近年来我国的石油消耗量飞速增长,2014年石油消耗总量超过了5×108 t[1]。据2015年《国民经济和社会发展统计公报》数据显示,截止2015年年末全国民用汽车保有量达到1.722 8×108辆,同比增长11.5%,其中私人轿车为8.793×107辆,同比增长15.8%[2]。由此可见汽车运输在能源消耗中扮演着重要角色。有数据表明,汽车轻量化设计可以有效地降低汽车的能耗和排放污染。汽车每减轻100 kg,每100 km可以减少CO2排放8～11 g,减少油耗0.3～0.5 L[3]。因此,汽车的轻量化研究在汽车设计中占据着重要的地位。

针对汽车的轻量化设计,目前国内许多学者做出了相应的研究。文献[4]提出了一种基于多组混合元模型的全局最优化方法,并将其运用到某型车的后车架轻量化设计中;文献[5]运用多学科优化方法,成功地对白车身实现了轻量化设计;文献[6]取白车身上多个零件,以板厚和材料作为设计变量进行白车身的轻量化设计。在轻量化设计过程中,不仅要考虑轻量化的效果,也要在保证车身碰撞安全性能的同时,考虑各类不确定性因素对确定性优化结果的影响。设计变量的波动或者其他噪声因素的影响都可能导致确定性优化结果与实际相差较大,因此,加入可靠性分析的不确定性优化方案的鲁棒性更高,可行性更好。

本文对某型车的正碰区域部分关键部件进行优化设计,在有限元仿真数据的基础上建立克里格近似模型,并用粒子群算法进行多目标优化得到确定性解释,针对噪声因素的影响引入6Sigma方法对结果进行可靠性优化设计,改善优化结果的质量水平,提高其方案可靠度,在保证碰撞安全性能的前提下,力求其轻量化程度达到最大,实现预期效果。

1 车身轻量化优化设计方法

本文在进行车身的轻量化设计时,主要是通过实验设计数据建立精确的近似模型、选择合适的优化方法进行求解,在确定性多目标优化设计的基础上加入可靠性设计,从而提高优化设计结果的可靠度。

1.1 克里格近似模型

近似模型方法主要指通过数学模型逼近独立变量和响应的方法,通过近似模型进行优化可以获得准确的输入、输出变量之间的量化关系,减少对仿真程序的调用,节省优化时间。半参数化克里格模型不用建立特定的数学模型,比传统的参数化模型更加方便、高效。克里格模型模拟能提供一种精确的插值,基于输入变量的变异性和相关性,在有限区域内对区域化变量取值进行无偏、最优估计,能够逼近各种多峰函数、非线性函数等复杂函数[7]。克里格模型假设仿真程序表达的隐式函数关系为:

y(x)=f(x)n+z(x)

(1)

其中,x为输入变量;y(x)为未知的近似模型;f(x)为已知的回归基函数;n为回归系数;z(x)为全局模型的局部偏差。z(x)的平均值为0,方差为∂2,协方差表示其局部偏离的程度,即

Cov(xi,xj)=∂2R(xi,xj),i，j=1,…，n

(2)

其中,n为样本点数目;R()为相关函数;∂2为过程的方差。

1.2 多目标粒子群算法

粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)算法具有收敛快速、形式简洁、使用灵活等特点,在单目标以及多目标优化等领域得到广泛应用[8]。PSO算法可以理解为粒子在空间飞行,第i个粒子的速度为vi,粒子搜索到的最优位置为pi,位置矢量为zi,pg为整个粒子群搜索到的最优位置。粒子在飞行中的速度、位置更新为:

(3)

其中,ω为惯性权重;r1、r2为服从均匀分布的随机常数,范围为(0,1);学习因子c1、c2为常数;k为迭代次数[9]。

1.3 可靠性设计方法介绍

产品在一定时间内完成特定功能的能力称为可靠度,指产品的性能满足约束条件的概率。在优化设计中当设计变量发生扰动时,确定性优化方案有可能违反约束条件或者与预期的结果相差很大,从而达不到优化目的。因此对优化方案进行6Sigma质量分析以评估确定性优化方案的质量水平和可靠度就显得尤为重要[10]。基于6Sigma稳健性设计方法能够很好地结合可靠性分析和稳健优化两者的特点[11]。从6Sigma分析中的标准方差Sigma水平和可靠度百分数可以直接观察出实际值与理想值的偏差,Sigma水平越高,可靠度越接近100%。经过6Sigma可靠性优化设计，既满足了质量约束要求的可靠性概率,同时还可以使不确定设计变量造成的性能波动达到最小，其数学表达式为:

min/max F(μy(l),σy(l));

s.t. G(μy(l),6σy(l))≤0，

lL+6σl≤μl≤lU-6σl

(4)

其中,l为随机设计变量集;F为目标函数;G为约束函数;μy、σy分别为目标函数的平均值和标准方差;μl、σl分别为设计变量的均值和标准方差;lL、lU分别为设计变量的下限值和上限值。

当随机变量的联合概率密度和分布类型为已知时,系统可靠性要求为:

(5)

其中,G(l)为约束函数;f(l)为l的联合概率密度;R0为设计要求的可靠度。可靠性指标为:

(6)

其中,E[G(l)]为约束函数的均值;Var[G(l)]为约束函数的方差。针对约束函数联合概率密度确定比较困难的问题,通常采用的方法是用概率约束等价转换数值逼近,将无规律分布参数的可靠性约束等价转换为确定性约束,可表示为:

μG+β σG≤0

(7)

其中,β为满足可靠性设计要求R的可靠性指标(即Sigma设计的质量水平)。可靠性分析的主要方法有基于实验设计、基于可靠性评价和基于蒙特卡罗抽样3类。蒙特卡罗抽样方法计算量大,但在评估概率特性方面比较精确[12]。蒙特卡罗模拟抽样得到的设计变量值代入建立的近似模型中,可以得到对应的响应值,而落在可行范围内的取样次数与总取样次数的比值即为可靠度R。

2 车身优化的实例研究2.1 模型介绍与验证

本文碰撞模拟的模型为福特某款轿车,整车模型共有1 057 113个单元、936 258个节点,模型总质量为1 165 kg,在进行汽车轻量化设计时要保证其碰撞安全性能不降低。模拟车辆严格按照C-NCAP试验标准,进行正面100%重叠刚性墙壁碰撞的试验车辆最后的释放速度不得低于50 km/h[13]。本次模型车辆试验释放速度为56.6 km/h，碰撞后的试验车辆和有限元模型车辆图形对比如图1所示。

图1 碰撞试验中实车试验和仿真结果对比

碰撞过程中车辆加速度变化情况对比如图2所示,车辆加速度a的数值大小表示车辆加速度与重力加速度g的比值,g取9.8 m/s2。

图2 实车试验和仿真模型加速度曲线对比

从图1、图2可以看出,模型车辆和试验车辆在碰撞过程中体现的差别较小,说明有限元模型与实际车辆接近,能较为准确地替代实际车辆参与后续优化。

2.2 设计变量和响应的选取

2.2.1 车身正碰区域优化部件的确定

在汽车发生正面碰撞的过程中,车头部分能发挥较好的吸能抗振作用，其主要部件有前翼子板、前纵梁、吸能格栅、副车架边梁等[14]。车身前部结构复杂、零部件繁多，由于不同零件的形状、厚度、位置不同,吸能效果也有较大差别,合适地选取吸能较好的零部件进行优化设计,可以避免增加无效工作量,同时不影响分析结构的准确性。针对本次进行优化设计的轿车,合理参考在研究正碰主要吸能部件时的选取方法和试验设计数据[15-16],选取了前纵梁、翼子板、引擎盖等7个主要部件为优化设计部件进行厚度上的优化,所选部件t1～t7如图3所示,其厚度分别用l1、l2、l3、l4、l5、l6、l7表示,对应的原始数值分别为1.90、2.25、2.25、2.50、0.90、0.80、0.70 mm。

图3 优化关键零件

2.2.2 优化响应的确定

在整车正面碰撞研究中,一般从整车的加速度、吸能量、转向柱管的侵入量、总的碰撞时间等方面对碰撞结果进行评价。整车加速度峰值越小,减速越平缓,吸能量越大,侵入量越小,表明碰撞安全性能越好[17]。

本次优化除合理地参考文献[15]中的仿真数据外,根据结构的轻量化设计目的,还将优化关键零件的质量考虑到优化设计中,最终确定选用碰撞过程总的吸能量E和关键零件的质量m作为优化设计目标,采用碰撞过程中车辆峰值加速度a和转向柱管的侵入量S作为约束条件。共选取了60组样本数据参与到近似模型的构建,样本数据见表1所列。

表1 样本数据

2.3 近似模型的建立

根据上文分析,选取7个零件的厚度作为优化变量,以碰撞的吸能量E达到最大、优化零件质量m最小作为目标,同时以转向柱管的侵入量S和加速度峰值a作为约束,对零件的厚度进行优化,其数学模型为:

min {m(ln)},

max {E(ln)};

s.t. S(ln)≤80, a(ln)≤38

(8)

其中,ln为第n个零件的厚度值,l1、l2、l3、l4分布于[1,4]区间,l5、l6、l7分布于[0.5,1.5]区间。在优化过程中,采用粒子群算法进行优化,最大迭代次数设为50,粒子数设为30,惯性权重设为0.9,得到确定性多目标优化解。

克里格模型精度可以通过决定系数R2来验证,R2数值分布在(0,1)区间,无单位,其值越靠近1,说明近似模型的精度越高。本文所建立的克里格模型精度见表2所列。

表2 近似模型决定系数

2.4 6Sigma可靠性优化设计

可靠性优化设计的目的是考虑输入变量的波动对目标函数和约束函数结果造成的影响,使优化变量钣金件厚度的微小变化对两者造成的影响最小以及减小响应的均方差,在保证均值符合要求的同时控制均方差达到最小。在已建立的克里格近似模型的基础上采用蒙特卡罗抽样方法对确定性优化方案进行Sigma分析。选取确定性优化方案的7个输入变量作为噪声因素,采用描述性抽样方法抽样1 000次采集样本点,确定性优化方案的Sigma质量水平和可靠度见表3所列。

表3 优化结果对比

由表3可知,确定性优化方案中加速度峰值和转向柱管的侵入量Sigma质量水平分别只有2.7、2.2,没有达到6Sigma要求,可靠度没有达到1,对实际的结果可能影响较大,因此需要进行不确定性优化设计来提高该车结构相应的可靠性。汽车正面碰撞关键零件的6Sigma可靠性优化设计数学模型描述如下:

min μ(m)+σ(m),

max μ(E)+σ(E);

s.t. μ(a)+6σ(a)≤38，

μ(S)+6σ(S)≤80，

lLi+6σli≤μli≤lUi-6σli,

i=1,2,3,4,5,6,7

(9)

其中,μ(m)、σ(m)、μ(E)、σ(E)分别为设计目标优化部件总质量、总吸能量的均值和方差;μ(a)、σ(a)、μ(S)、σ(S)分别为约束函数B柱峰值加速度、转向柱管侵入量的均值和方差;lLi、lUi分别为设计变量(第i个关键零件键厚度)的下限和上限;μli、σli为设计变量的均值和方差。

依据已建立的克里格近似模型,确定性优化方法的6Sigma稳健性优化设计的优化结果见表3所列。由表3可知,不确定性优化解的Sigma水平和可靠度满足设计要求,同时也满足相应的约束条件。将确定性优化解以及考虑可靠性的不确定性优化解的输入变量数据代入到有限元模型当中,经过ls-dyna计算验证,各响应的数值见表4所列。

表4 有限元仿真结果

峰值加速度仿真值比优化前减小了2.1g;转向柱管侵入量比优化前增加了4.2 mm,但转向柱管侵入量和峰值加速度都没有超过约束边界；整车总的吸能量为177.2 kJ,与优化前相比吸能增加了3.1 kJ;优化的关键零件总质量为47.2 kg,与优化前相比减少了3.8 kg,减幅达7.45%。优化前、后有限元模型加速度对比曲线如图4所示,整车吸能对比曲线如图5所示,确定性设计的结果虽然与原始设计相比有所改善,但由于没有考虑噪声因素的影响,方案可行性较小;经过稳健性方案的优化,在保证加速度峰值和侵入量满足约束条件的前提下,整车的正面碰撞安全性能和轻量化程度得到了较大改善,达到了优化设计的目的。

图4 优化前、后加速度对比曲线

图5 优化前、后整车吸能对比曲线

3 结 论

在汽车的设计制造过程中,轻量化设计是需要考虑的一个重要因素。利用多目标优化进行汽车轻量化设计需要考虑多种因素的影响,同时也应考虑设计方案的可靠性,满足可靠性分析标准的优化设计方案才更接近生产实际。

(1) 本文利用大量有限元仿真数据,对汽车正面碰撞过程中关键吸能零件进行优化,建立了克里格近似模型,模型精度较好地满足了优化要求;同时选用多目标粒子群算法求解,较为高效地得到了确定性多目标优化方案。

(2) 通过6Sigma稳健性设计方法对确定性多目标方法进行稳健性优化,降低输入变量的波动对目标响应造成的影响。对比确定性优化设计和稳健性优化设计的结果,经过稳健性优化的方案更好,在实际工业设计中可实现性更高。

(3) 通过稳健性优化的优化方案,在控制转

向柱管和汽车正面碰撞峰值加速度满足一定约束条件的同时,整车的碰撞吸能量提高了3.1 kJ;优化的关键零件的质量和降低了3.8 kg,降幅达7.45%,实现了汽车轻量化设计的目的,为汽车设计研发工作提供了一定的参考。